∫sin^nxdx=[-cosxsin^(n-1)x+(n-1)∫sin^(n-2)xdx]/n。
原式=∫sin^(n-1)xsinxdx=-∫sin^(n-1)xdcosx=-cosxsin^(n-1)x+∫cosxdsin^(n-1)x
=-cosxsin^(n-1)x+∫(n-1)sin^(n-2)xcos²xdx=-cosxsin^(n-1)x+(n-1)∫[sin^(n-2)x-sin^nx]dx
=-cosxsin^(n-1)x+(n-1)∫sin^(n-2)xdx-(n-1)∫sin^nxdx
于是有:n∫sin^nxdx=-cosxsin^(n-1)x+(n-1)∫sin^(n-2)xdx
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C