sin^nxdx的积分公式好复杂，怎么理解

Question

如题所述

Answer 1

奇数次方的就将一个sinx移到d后面边cosx积分外加负号，如果偶数就用降幂公式展开，既倍角公式再用二项式展开，在继续分奇偶继续求。口诀，遇奇移项。遇偶降幂。

如果上限x在区间[a，b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a，b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

扩展资料：

积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。

若函数f(x)在区间[a，b]上可积，则积分变上限函数在[a，b]上连续。如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a，b]上具有导数。

参考资料来源：百度百科--积分变限函数

Answer 2

积分表中的是递推公式比较复杂

简单的来说,就是奇数次方的就将一个sinx移到d后面边cosx积分外加负号

如果偶数就用降幂公式展开,既倍角公式再用二项式展开,在继续分奇偶继续求

口诀,遇奇移项,遇偶降幂.

Answer 3

原式=∫sin^(n-1)xsinxdx=-∫sin^(n-1)xdcosx=-cosxsin^(n-1)x+∫cosxdsin^(n-1)x =-cosxsin^(n-1)x+∫(n-1)sin^(n-2)xcos²xdx=-cosxsin^(n-1)x+(n-1)∫[sin^(n-2)x-sin^nx]dx =-cosxsin^(n-1)x+(n-1)∫sin^(n-2)xdx-(n-1)∫sin^nxdx本回答被网友采纳

Answer 4

其实就是不断的降幂，详情如图所示

Answer 5

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