计算矩阵的最大特征值

Question

写论文用，因为手头没有Matlab软件，请有的朋友帮忙计算一下：M1=（1 3 2 5；1/31 1/4 1/2;5 4 1 3;1/5 2 1/3 1) M2=(1 2 4;1/2 1 3;1/4 1/3 1) M3= (1 3 4;1/3 1 2;1/4 1/2 1)

以上这三个判断矩阵的最大特征值.层次法需要的,感谢!!!!!!!!
首先感谢motioo朋友的答案,第一个4阶矩阵我写错了,应该是M1=[1,3,2,5;1/3,1,1/4,1/2;1/2,4,1,3;1/5,2,1/3,1],答案应该是4点几,M2和M3的最大特征值应该是3点几,但应该还是不同,我需要这三个矩阵的最大特征值,不是其中的最大,非常感谢!

Answer 1

修改后的答案: 三个矩阵的最大特征值分别是4.1669234,3.0182947,3.0182947
M2 和 M3 互为转置， 特征值一定是完全相同的，这
是有定理保证的。
是用scilab 求解的， 具体命令和结果如下：
-->M1=[1, 3, 2, 5; 1/3, 1, 1/4, 1/2;1/2, 4, 1, 3;1/5, 2, 1/3, 1]; M2= 1 2, 4;1/2, 1, 3;1/4, 1/3, 1]; M3= [1, 3, 4;1/3, 1, 2;1/4 ,1/2, 1] ;
-->spec(M1)
ans =

4.1669234 (最大特征值)
- 0.0665805 + 0.8286302i
- 0.0665805 - 0.8286302i
- 0.0337624
-->spec(M2)
ans =

3.0182947 (最大特征值）
- 0.0091474 + 0.2348087i
- 0.0091474 - 0.2348087i

-->spec(M3)
ans =

3.0182947 （最大特征值）
- 0.0091474 + 0.2348087i
- 0.0091474 - 0.2348087i

Answer 2

楼上回答正确，用matlab计算的结果是：

>> M1=[1, 3, 2, 5; 1/3, 1, 1/4, 1/2;1/2, 4, 1, 3;1/5, 2, 1/3, 1]

M1 =

1.0000 3.0000 2.0000 5.0000
0.3333 1.0000 0.2500 0.5000
0.5000 4.0000 1.0000 3.0000
0.2000 2.0000 0.3333 1.0000

>> M2= [1 2, 4;1/2, 1, 3;1/4, 1/3, 1]

M2 =

1.0000 2.0000 4.0000
0.5000 1.0000 3.0000
0.2500 0.3333 1.0000

>> M3= [1, 3, 4;1/3, 1, 2;1/4 ,1/2, 1]

M3 =

1.0000 3.0000 4.0000
0.3333 1.0000 2.0000
0.2500 0.5000 1.0000

>> eig(M1)

ans =

4.1669
-0.0666 + 0.8286i
-0.0666 - 0.8286i
-0.0338

>> eig(M2)

ans =

3.0183
-0.0091 + 0.2348i
-0.0091 - 0.2348i

>> eig(M3)

ans =

3.0183
-0.0091 + 0.2348i
-0.0091 - 0.2348i

Answer 3

这是上三角矩阵,
特征值即主对角线上的元素
1,
最大特征值也是1

Answer 4

直接使用
a=[1
1/2
1/3
1/3
2;2
1
1/2
1/2
4;3
2
1
1
5;3
2
1
1
5;1/2
1/4
1/5
1/5
1];
[x,y]=eig(a)
就可以直接得到。
其中x为特征向量矩阵，y为特征值矩阵
x
=
columns
1
through
4
0.2068
-0.1267
-
0.0331i
-0.1267
+
0.0331i
-0.0089
0.3715
-0.2340
+
0.4652i
-0.2340
-
0.4652i
0.0059
0.6351
0.5882
+
0.0000i
0.5882
-
0.0000i
-0.7071
0.6351
0.5882
0.5882
0.7071
0.1118
-0.0673
-
0.1229i
-0.0673
+
0.1229i
0.0030
column
5
0.7619
-0.5079
-0.2203
0.2203
-0.2540
y
=
columns
1
through
4
5.0270
0
0
0
0
-0.0135
+
0.3684i
0
0
0
0
-0.0135
-
0.3684i
0
0
0
0
0.0000
0
0
0
0
column
5
0
0
0
0
0.0000