区别是零次多项式是非零常数，而零多项式就是常数零。
对f(x)==a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)
当f(x)=a(0)≠0为零次多项式；当a(0)=0时,f(x)=a(0)也是一个多项式,叫做零多项式；零次多项式与零多项式统称为常数多项式。
给出多项式 f∈R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A。对 (a1，...，an)∈An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f(a1...an)。如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函数。
若然 f(a1...an)=0，则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。
例如 f=x^2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根！
例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。
另外，若所有系数为实数多项式 P(x)有复数根Z，则Z的共轨复数也是根。
若P（x）有n个重叠的根，则 P‘(x) 有n-1个重叠根。即若 P(x)=(x-a)^nQ(x)，则有 a 是 P’(x)的重叠根且有n-1个。
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第1个回答 2023-09-29
多项式零次多项式和零多项式的区别主要在于次数和常数项的值。
首先，多项式是一个由若干个单项式的和组成的代数式，每个单项式叫做多项式的项。在多项式中，每个单项式的最高次数就是这个多项式的次数。
其次，当多项式的所有项的次数均为零时，该多项式就是零次多项式。具体来说，如果一个多项式f(x)的每一项的次数都是零，即f(x)=an0xn0+an-10xn-10+……+a10x+a00，那么这个多项式就是一个零次多项式。在这里，an0=0，因为零次幂等于任何数（包括零）的任何正整数次幂都等于零。
最后，当多项式中至少有一项的次数为零时，该多项式就是零多项式。具体来说，如果一个多项式f(x)中至少有一项的次数为零，即f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a1x+a00（其中a00≠0），那么这个多项式就是一个零多项式。在这里，a00是常数项，它的值可以是零以外的任何数。
综上所述，多项式零次多项式和零多项式的不同之处主要体现在次数和常数项的值上。
首先，多项式是一个由若干个单项式的和组成的代数式，每个单项式叫做多项式的项。在多项式中，每个单项式的最高次数就是这个多项式的次数。
其次，当多项式的所有项的次数均为零时，该多项式就是零次多项式。具体来说，如果一个多项式f(x)的每一项的次数都是零，即f(x)=an0xn0+an-10xn-10+……+a10x+a00，那么这个多项式就是一个零次多项式。在这里，an0=0，因为零次幂等于任何数（包括零）的任何正整数次幂都等于零。
最后，当多项式中至少有一项的次数为零时，该多项式就是零多项式。具体来说，如果一个多项式f(x)中至少有一项的次数为零，即f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a1x+a00（其中a00≠0），那么这个多项式就是一个零多项式。在这里，a00是常数项，它的值可以是零以外的任何数。
综上所述，多项式零次多项式和零多项式的不同之处主要体现在次数和常数项的值上。
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