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双曲线x^2-y^2/4=1,过P(1,1)的直线L与双曲线只有一个公共点,求直线l的斜率的值
如题所述
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推荐答案 2011-11-23
1、若直线L的斜率不存在,次数L:x=1,与双曲线x²-y²/4=1有一个公共点,满足;
2、若直线L的斜率存在,设其斜率为k,则L:y=k(x-1)+1,代入双曲线方程,得:
(4-k²)x²+2k(k-1)x-(k-1)²-4=0
①若4-k²=0,即k=±2时,此方程是一元一次方程,有唯一解,满足;
②若4-k²≠0即k≠±2,此时此方程是一元二次方程,则其判别式=0,此时无解。
从而,直线斜率不存在或斜率k=±2时,直线L与双曲线只有一个公共点。
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其他回答
第1个回答 2011-11-23
若直线有斜率,设斜率为k,方程为 y=k(x-1)+1,
代入双曲线方程得 4x^2-[k(x-1)+1]^2=4,
化简得 (4-k^2)x^2-2k(1-k)x-(1-k)^2-4=0,
因为直线与双曲线只有一个公共点,所以
Δ=4k^2(1-k)^2-4(4-k^2)[-(1-k)^2-4]=0
解得 k=±2;
若直线没有斜率,则方程为 x=1,它与双曲线确实只有一个公共点(1,0)。
综上,直线的斜率为 -2 或 2 或 不存在。
相似回答
已知
双曲线x^2-y^2
/
4=1过
点
p(1,1)的直线L与双曲线只有一个公共点,求
...
答:
答案:斜率=+2 或 -2
直线L
:y=mx+c 带入 点 p(1,1):1=m(1)+c c=1-m
公共点
: 带入 直线L:x^2-(mx+1-m)^2/4=1 (4-m^2)x^2 + (2m^2-2m)x + (-m^2+2m-5) = 0 若只有一个公共点,4-m^2=0 m=+2 或 m=-2 ...
双曲线x
²-
y
²/
4=1,过
点
p(1,1)的直线L与双曲线只有一个公共点
答:
2条 若一条
直线
与 双曲线 有且仅有一个交点,则这条直线一定平行于双曲线的 渐近线 .该直线已知一个定点(1,1)又知道它与渐近线平行,渐近线有两条,则该
直线的斜率
k就有两个,所以过一个定点又有两个 k值 ,可以确定两条直线.
...
P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的
方程 求专家解答...
答:
解答:(1)相切时,只能
直线L的斜率
不存在,直线为x=1,利用图像,容易知道
直线与双曲线x
²-y²/4
=1只有一个公共点
,满足题意;(2)与渐近线平行,直线与双曲线也只有一个交点 则 k=±2 综上,满足条件的直线方程为x=1或 y=2x-1或y=-2x+3 ...
...
P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的
方程
答:
解答:分类讨论 (1)若
直线L的斜率
不存在,此时直线为x=1,利用图像,容易知道
直线与双曲线x
²-y²/
4=1只有一个公共点
,满足题意;(2)若直线L的斜率存在,设直线L的方程为y-1=k(x-1),即 y=kx-k+1,代入双曲线方程4x²-y²=4,4x²-[kx-(k-1)]...
...
P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的
方程
答:
解:当
直线斜率
不存在时,直线为x
=1,
经检验
直线x
=
1与双曲线只有一个公共点,
符合题意。当直线斜率存在时,设
直线L的直线
方程为:
y
-1=k
(x
-
1),
联立直线方程和双曲线方程,得:
x^2
+2k(k-1)x-k^2+2k-5=0 1.当4-k^2=0时,即k=±2时,方程是一元一次方程,仅有一个解。此时仅有一个...
...
1)的
点
的直线l与双曲线只有一个公共点,
则
l的
条数为?
答:
已知双曲线方程-x平方/4-y平方/2
=1,
则它的渐近线方程是?所给的双曲线方程错误,请再仔细检查!一般地
,双曲线
:
x^2
/a
^2-y^2
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