抛物线的焦点弦的中点有关的公式

Question

如题所述

Answer 1

为中点的弦所在直线的方程了． 推导过程：点差法．设弦的端点为 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1^2=2py1 ，x2^2=2py2 ，相减得
（x2+x1）（x2-x1）=2p（y2-y1） ，由于 AB 的中点为 P ，因此 x1+x2=2α ，代入上式可解得
k=（y2-y1）/（x2-x1）=α/p ，因此所求直线方程为 y-β=α/p*（x-α） ，化简得 py-αx=pβ-α^2 ．

Answer 2

定点P定抛物线口内部才行说定要满足条件 α^2-2pβ＜0 否则虽能用公式写类似直线程已 P
点弦所直线程． 推导程：点差．设弦端点 A（x1y1）B（x2y2）则 x1^2=2py1 x2^2=2py2 相减
（x2+x1）（x2-x1）=2p（y2-y1） 由于 AB 点 P x1+x2=2α 代入式解
k=（y2-y1）/（x2-x1）=α/p 所求直线程 y-β=α/p*（x-α） 化简 py-αx=pβ-α^2本回答被提问者采纳