高中数学导数解答题，求解答

Question

如题所述

Answer 1

已知函数f(x)=e^(√3x)sinx x∈[-π/4, π/4]
(1)求f(x)单调增区间；
(2)函数g(x)=f’(x)f(-x)+√3/2，x∈[-π/4, π/4]，求其最大值。

（1）解析：∵函数f(x)=e^(√3x)sinx x∈[-π/4, π/4]
令f’(x)=√3e^(√3x)sinx+ e^(√3x)cosx=0
√3sinx+cosx=0==>2sin(x+π/6)=0==>x1=-π/6，x2=5π/6(舍)
X∈[-π/4, -π/6]时，f’(x)<0；X∈[-π/6,π/4]时，f’(x)>0
∴f(x)单调增区间为[-π/6,π/4]
(2)解析：令g(x)=f’(x)f(-x)+√3/2，x∈[-π/4, π/4]
g(x)=(√3e^(√3x)sinx+e^(√3x)cosx)(e^(-√3x)sin(-x)+√3/2
=(-√3(sinx)^2-cosxsinx)+√3/2
=√3/2(cos2x)-1/2sin2x
=cos(2x+π/6)
2x+π/6=2kπ==>x=kπ-π/12
当x=-π/12时，g(x)取最大值1

Answer 2

求导数

Answer 3

很难.......