已知直线l的方程为kx-y+1=0（k∈R），圆C的方程为x2+y2-2x-3=0．（1）试判断直线与圆C的位置关系，并说明

Question

已知直线l的方程为kx-y+1=0（k∈R），圆C的方程为x2+y2-2x-3=0．（1）试判断直线与圆C的位置关系，并说明理由．（2）过点（0，1）作直线l1⊥l，设直线l1与圆C相交于M，N两点，直线l与圆C相交于P，Q两点，则四边形PMQN的面积是否存在最大值和最小值？若存在，请求出，否则说明理由．

Answer 1

（1）结论：直线与圆C的位置关系是：相交
理由：已知直线l的方程为kx-y+1=0（k∈R）
则直线l恒过（0，1）点，圆C的方程为x²+y²-2x-3=0转化为：（x-1）²+y²=4  R=2
点（0，1）到圆心的距离为

2

＜2=R
所以点（0，1）在圆内，即直线与圆相交
（2）由（1）得直线l恒过（0，1）点，过点（0，1）作直线l₁⊥l，则直线l₁的直线方程为：y=-

1

k

x+1
则这条直线也恒过（0，1），圆C的方程为x²+y²-2x-3=0转化为：（x-1）²+y²=4
所以：直线l₁与圆C相交于M，N两点，直线l与圆C相交于P，Q两点构成的四边形为正方形，四边形PMQN的面积为定值S=2

2

×2

2

=8
所以四边形PMQN的面积不存在最大值和最小值．为恒定值8．