微积分的洛必达题目关于图中的过程第三行为什么不能直接用tanx~x替换啊？老师说了下好像说违背了

微积分的洛必达题目关于图中的过程第三行为什么不能直接用tanx~x替换啊？老师说了下好像说违背了右边的定理，可是我不明白怎么违背请大家解释下谢谢

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推荐答案 2014-11-22

老师说得对。令u=tanx，v=-x，则tanx/(-x)=-1。因此，第三步中不能以x替换tanx。追问

我就是不明白tanx/(-x)为什么等于-1…

追答

请注意，定理中是u+v，不是u-v！
你的错误在于把-v与v当成一回事。

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第1个回答 2014-11-22

tanx-x还有x^3及x^5等尾项，x^3对除以x^3不是无穷小追问

没看懂…

追答

tanX展开成无穷级数，查查手册或高数书

第2个回答 2014-11-22

乘除可以用等价无穷小，加减不可以追问

那老师说的违背右边是什么意思

那老师说的违背右边是什么意思

追答

当x趋近于无穷小时，tanx/(-1)等价于-1

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