66问答网
所有问题
高中数学导数简单问题
函数f(x)=2ax-x^3(a>0)在区间(0,1]上是增函数,则a的取值范围是
没过程不追分 正确追50分
举报该问题
推荐答案 2007-10-04
这种题建议用分离常数a的方法:(建议用数学符号写一写,在这里只能用汉字写,显得比较多,其实只要几步就行)
第一步先求导:f'(x)=2a-3x^2
然后想:f(x)在(0,1]上是增函数等价于f'(x)在(0,1]上恒大于等于0,也就是说对于x属于(0,1],2a-3x^2恒大于等于0,也就是对于x属于(0,1],a恒大于等于3/2倍的x平方。如果a恒大于等于3/2倍的x平方,那么a就大于等于3/2倍的x平方的最大值(这里x属于(0,1])(这就转化成最值问题了),x属于(0,1],那3/2倍的x平方的最大值是3/2,对吧,那么a就应该大于等于3/2
建议再问问你们老师,把这种方法弄熟,这种题高考常考,这种方法也非常常用
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://66.wendadaohang.com/zd/p2xxvvpi.html
其他回答
第1个回答 2007-10-04
把f(x)求导
f'(x)=-3x^2-2a
让导数在(0,1]上大于0就行
则a<-1.5
第2个回答 2007-10-05
解:把f(x)求导
得它的导数为-3x^2-2a
则由题意可得导数在(0,1]上大于或等于0,
即当x在(0,1]上,-3x^2-2a >=0即a<=-(3x^2)/2恒成立,
所以a<=[-(3x^2)/2]min,所以a<=-3/2
(注意:可导函数在某区间上是增函数的充要条件是该可导函数在这个某区间上的导数恒大于或等于零,但不恒为零)
相似回答
高中数学 导数简单
题
答:
令g(x)=f(x)-ax=e·x-x-ax 不等式f(x)>ax的解集为P,且{x|0<=x<=2}属于P,等价于g(x)>0,在x属于【0,2】恒成立 即e·x-x-ax>0 当x=0时,1>0恒成立,此时a属于R 当x属于(0,2】时,由e·x-x-ax>0,得a<(e·x-x)/x 令h(x)=(e·x-x)/x 则
导数
h'(x...
数学
函数和
导数
的
高中
题
答:
第一步:求b 已知f(x),所以可求f'(x),即f'(x)=X^2-(a+1)X+b 又由题意可知(0,0)满足f'(x)=X^2-(a+1)X+b ,所以将点(0,0)代入f'(x)=X^2-(a+1)X+b可求 得:b=0 1)因为a=1,b=0 所以f'(x)=X^2-(a+1)X+b=X^2-2X 当X=3时, K=f'(3...
一道
简单
的有关
导数
的
高中数学
题(请给出解题步骤)
答:
(1) f(x)=x^3+ax+b,
求导
,f ‘(x)=3x^2+a,则x=0时,y=f(0)=b,f‘(0)=a=-3,在(0,b)点切线方程为y-b=-3*(x-0),y=-3x+b=-3x-2,b=-2,所以,a=-3,b=-2 (2)f(x)=x^3-3x-2, f ‘(x)=3x^2-3,令f ‘(x)=3x^2-3=0,解得:x=1或-1,求二...
高中导数数学
题?
答:
本人是985高校在校生,来解答此题。这道题的考察能力与解题思路如下:(1)第一问主要还是考察函数
求导
的能力,只要对函数f(x)求导,求出f'(1)即为函数在x=1处切线的斜率并结合直线方程的点斜式即可求出切线方程。具体解答如下图:(1)解答步骤 (2)第二问通过对f(x)的
导函数
分析,构造函数...
高中数学 导数问题
答:
该种
问题
是大多是由y的区间求出x的范围。方法同①1),得出f(x)的图形。然后看图说话,通过图形知道f(x)min、f(x)max的位置,然后列出f(x)min、f(x)max的不等式,求出x范围。该类题比较
简单
。③求出未知数的范围(求非x、y值得范围,如a、b、c等)。该种问题大多是已知x的范围...
高中数学
:
导数
题。
答:
②当x>0时,不等式2f(x)+xf'(x)>x^2两边同时乘以x为2xf(x)+x^2f'(x)>x^3>0,即[x^2f(x)]′>x^3>0,可得x^2f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,根据单调性定义,有x^2f(x)>0,又x^2>0,故当x>0时,f(x)>0;③当x<0时,不等式2f(x)+xf'(x)>x^2两边同时乘以x...
大家正在搜
高中数学导数公切线问题
高中数学导数题目
高中数学导数综合题
高中数学导数基础题
高中数学导数大题思路
高中数学导数难吗
高三数学导数题
高中数学零点问题
高中数学求导题及答案