证明：
连结EF交AD于M,则M为AD中点
EF为△ABC的中位线,
所以EF‖BC且EF:BC=1:2
由平行线分线段成比例定理有：
GM:MD=EF:BC=1:2
设GM=x,那么GD=2x
DM=GM+GD=3x
AD=2GM=6x
AG=AD-GD=4x
所以GD:AD=2x:4x=1:2
扩展资料
重心的几条性质 ：
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
6.三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG²=(AP²+BP²+CP²)-1/3(AB²+BC²+CA²)。
7.在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP+AC/AQ=3
8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r=1/18(AB²+BC²+CA²)为半径的圆周上。
9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA²+PB²+PC²=GA²+GB²+GC²+3PG²。
参考资料来源：百度百科-重心
三角形的重心是三条中线的交点，重心把三条中线都分成1:2两个部分，只需证明一条中线被分成这个比例即可，其它两条可同理可证说明。
先找到一条中线，再找到另一条与之相交的中线，过这条相交的中线的端点（对应边中点）作平行线，得到三角形的中位线，从而得到几对相似三角形，对应边的比例为1：2，于是中位线分中线成1：1两部分，而重心与中位线的距离与重心到被分割中线的端点（对应边中点）的距离的比为1：2，则中点到重心的距离与重心到顶点的距离的比为2：[1+（2+1）]=2：4=1：2.。
如图所示：
重心是三中线交点
一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形，等低等高。同时重心下面两个小三角形也面积相等。
可证明被中线分开的六个小三角形都面积相等。
随便找一条中线。左边三个三角形面积相等，以中线被分开的两段为低的两个三角形面积比是1：2，高相同，所以中线被分为1:2两个部分本回答被网友采纳