简单的连续不可导函数都有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

最常见：

1.含绝对值函数，出现尖点的。

如y=|x^2-2x|,在x=0,x=2处不可导；出现角点的。

如y=|x|,在x=0处不可导

2.分段函数在分界点曲线发生突变的（包括尖点、角点）；

3.个别幂函数。出现尖点的。如y=x^(2/3),在x=0处不可导。

在数学分析的发展历史上，数学家们一直猜测：连续函数在其定义区间中，至多除去可列个点外都是可导的。也就是说，连续函数的不可导点至多是可列集。

扩展资料：

在当时，由于函数的表示手段有限，而仅仅从初等函数或从分段初等函数表示的角度出发去考虑，这个猜想是正确的。

但是随着级数理论的发展，函数表示的手段扩展了，数学家可以通过函数项级数来表示更广泛的函数类。

经典几何学研究的对象是规则而光滑的几何图形，但是自然界存在着许多不规则不光滑的几何图形，它们都具有上面所述的“自相似性”。如云彩的边界；山峰的轮廓；奇形怪状的海岸线；蜿蜒曲折的河流；材料的无规则裂缝，等等。这些变化无穷的曲线，虽然处处连续，但可能处处不可导。

因此“分形几何”自产生起，就得到了数学家们普遍的关注，很快就发展为一门有着广泛应用前景的新的学科。

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

参考资料：百度百科-连续不可导函数

Answer 2

一言难尽。
最常见：
1.含绝对值函数，出现尖点的。
如y=|x^2-2x|,在x=0,x=2处不可导；
出现角点的。
如y=|x|,在x=0处不可导
2.分段函数在分界点曲线发生突变的（包括尖点、角点）；
3.个别幂函数。出现尖点的。如y=x^(2/3),在x=0处不可导。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

高中数学课本，
y=x的n次方，n∈正有理数集，
导函数为n倍的x的(n-1)次方。