1、可导函数
定义:在微积分学中,实变函数在定义域的每一点上都是导数。直观地说,函数图像在其定义域中的每个点都相对平滑,并且不包含任何尖点或断点。
条件:如果f是在x0处可导的函数,则f一定在x0处连续,特别是,任何可微函数在其定义域的每一点上都必须是连续的。相反,这不一定。事实上,在它的领域中到处都存在一个连续函数,但它在任何地方都是不可微的。
2、不可导函数
定义:一类处处连续而处处不可导的实值函数。
条件:连续函数的不可导点至多是可列集。
扩展资料:
可导函数、不可导函数和物理、几何、代数的关系:
导数与物理、几何和代数关系密切:在几何中可以求正切;在代数中可以求瞬时变化率;在物理中可以求速度和加速度。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念可以用导数来表示。
例如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度(对于线性运动,位移的一阶导数是相对于时间的瞬时速度,二阶导数是加速度),曲线在一点的斜率,以及经济学中的边际和弹性。
参考资料来源:百度百科-可导函数
参考资料来源:百度百科-导数
参考资料来源:百度百科-处处连续处处不可导函数