多元函数极限问题，极限是否存在

Question

如题所述

Answer 1

因为，(x，y)沿着不同的路径趋于(0，0)时，极限值不同所以原函数的极限不存在。

用极限概念解决问题时，首先用传统思维，用‘低等数学思维的常量思维建立某一个函数（计算公式），再想办法进行图像总的面积不变的变形，然后把某一个对应的变量的极限求出，就可以解决问题了。这种“恒等”转化中寻找极限数值，是数学应用于实际变量计算的重要诀窍。

前面所讲到的“部分和”、“平均速度”、“圆内接正多边形面积方法”，分别是相应的“无穷级数之趋近数值”、“瞬时速度”、“求圆面积”的最为精确的近似值的办法。

用极限思想，可得到相应的无比精确的结论值。这都是借助于极限的思想方法，人们用‘无限地逼近’也可以实现精密计算结果’。

用此新方法——微积分的极限思维，可满意地解决‘直接用常量办法计算有变化量的函数但无现成公式可用，所以计算结果误差大’的问题。

Answer 2

因为，(x，y)沿着不同的路径趋于(0，0)时，极限值不同
所以，原函数的极限不存在

过程如下图：

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