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函数f(x)=x3+32(m+2)x2+6mx+1既有极大值又有极小值,若f(x)的极大值为1,求m的值
函数f(x)=x3+32(m+2)x2+6mx+1既有极大值又有极小值,若f(x)的极大值为1,求m的值.
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已知
函数f(x)=
a
x3+32
b
x2
?6x
+1,f
′(?1)=0,f′
(2)
=0(I)求函数
f(x)的
解析...
答:
解答:(I)解:f'(x)=3a
x2+
3bx-6,f′(?1)=0f′
(2)
=0?3a?3b?6=012a+6b?6=0,∴a=1b=?1,∴
f(x)=x3
?
32x
2?6x+1…(6分)(II)证明:由(I)f'(x)=3x2-3x-6,f'(x)=0得x=-1,x=2…(7分)
f(x)
与f'(x)在[0,3]上的情况如下x0(0
,
...
...
函数
存在正负两个解?例如
f(x)=x
^3
+mx
^
2+(m+6)x+1
答:
当前的:f(x)是既
有极大值,又有极小值
的;f
'(x)
=3x²+2mx+(m+6)Δ=4m²+12m+72=4(m²+3m+18)>0,所以
函数
即有极大值,又有极小值;
1.已知
函数f(x)=x
³
+mx
²
+(m+6)x+1既
存在
极大值
和最
小值,
则实数m...
答:
所以3x平方+2mx+m+6=0这个方程存在实根,且不止一个(因为同时存在
极大
和
极小值
)根据韦达定理4m平方-4*3*(m+6)>0 解不等式略
已知
函数f(x)=x3
?
32x2+1
.
(1)求
曲线y=f(x)在点(2,f
(2)
)处的切线方程;(2...
答:
32x2+1,
∴f′
(x)=
3x2-3x,当x=2时,f′(2)=3?4-3?
2=6,
∵f(2)=3,∴曲线y=
f(x)
在点(2
,f(2))
处的切线方程为y-3=
6(x
-
2),
即6x-y-9=0;(2)由f′(x)=3x2-3x>0,可得x<0或x>1,由f′(x)=3x2-3x<0,可得0<x<1,∴函数在(-∞,0...
已知P:2≤m≤8,Q:
函数f(x)=x3+
m
x2+(m+6)x+1
存在
极大值
和
极小值,求
使...
答:
∵
函数f(x)=x3+
m
x2+(m+6)x+1既
存在
极大值,
又存在
极小值f
′(x)=3
x2+2mx+
m+6=0,它有两个不相等的实根,∴△=4m2-12(m+6)>0解得m<-3或m>6,∴¬Q中,m∈[-3,6],∵P:2≤m≤8,∴使“P∩¬Q”为真命题的m的取值范围为[2,6].
已知
函数f(x)=x3+
a
x2+
bx
+1
在x=-1与x=2处有极值.
(1)求函数
...
答:
∴
f(x)=x3
-
32x2
-6x+1.
(2)
由(1)可得f′(x)=3x2-3x-6=3(x-
2)(
x+1).利用f′(x)=0,解得x=-1,2.列出表格:x [-2,-1)-1 (-
1,2)
2 (2,3]f′(x)+ 0 - 0
+
f(x)单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增由表格可知:当x=-1时
,函数f
...
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