方程x的y次方＝y的x次方确定y是x的函数，求dy/dx，求详细步骤…谢谢

Question

方程x的y次方＝y的x次方确定y是x的函数，求dy/dx，求详细步骤，谢谢……

Answer 1

这种一般要对数法
两边取对数： ylnx=xlny
再对x求导,把y看成复合函数： y'lnx+y/x=lny+xy'/y
得：y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)追问

我们老师讲的分别对x和y求导，死活没化简出那步如何得出？谢谢………不过为神马得出结果有不同？老师那版用dy/dx=－Fx的导/ Fy的导，得出 y/x （ / ）
而你的得出是 y/x （ / ）

追答

你把y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)的分子分母同时乘以xy,就得到了：
y'=y/x*(xlny-y)/(ylnx-x)
这样就与你老师的结果一样了。

追问

还是觉得隐函数求导比老师说的那个公式法简单。。。谢谢了。。。