求一元三次方程因式分解成二次乘以一次的公式

Question

如题所述

Answer 1

如果是整系数一元三次多项式：ax^3+bx^2+cx+d ，
那么分解成 (px+q)(mx^2+nx+v) ，须满足：
1、p 必是 a 的约数；
2、q 必是 d 的约数 。
也可以把 x = q/p 代入多项式，如果结果 = 0 ，就说明有因式 px-q 。
如分解 2x^3 + 7x^2 + 4x - 3 ，
2 的约数有 -1、1、-2、2 ，3 的约数有 -1、1、-3、3 ，
把 ±1、±1/2 、 ±3、±3/2 代入式子，计算知 -3/2 满足，因此它有因式 2x+3 ，
下面用多项式除法可求得商式 x^2 + 2x - 1 ，
因此 2x^3 + 7x^2 + 4x - 3 = (2x+3)(x^2+2x-1) 。