三次方程因式分解的方法，有例题有详细过程分析！不要网上复制，若弄懂我继续给分

Question

如题所述

Answer 1

令 x = a - b，代入原方程得

化简为

若同时满足：

解得a和b，那么x = a - b是原方程的一个根。

方程两边同时乘以

得

这是一个关于a的三次方的二次方程，可以用求根公式求解出a，从而可以求出b的值，这样我们就可以得到原三次方程的解。

拓展资料

一、因式分解

1、因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2、因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

二、降次法

所谓降次法，就是降低未知数的次数，从而达到方程组的化简。请看下面的例子

例： 解下面二元二次方程组

分析与解  这个方程不属于前面探讨的六种特殊类型，但是，仔细的读者会发现第二个方程组能够进行因式分解 ，这样，我们就可以把原方程组化成两个方程组如下

这样就归结到我们第一类含有一个一次方程的方程组，用代入消元，可解得原方程有四组解

Answer 2

我用一道题来给你举个例子吧，比如说因式分解 x^3-2x^2-x+2=0
首先看它的常数项是2，所以它的因数有2、-2、1、-1
然后随便选一个代入x^3-2x^2-x+2=0，直到有一个数代入能成立
比如说带进去2，结果是2^3-2*2^2-2+2=0，原式成立，
所以证明因式中绝对有一个是（x-2)
然后代入原式凑（x-2)，我也说不明白，你看我的式子吧
x^3-2x^2-x+2
=x^2(x-2)-(x-2)
=(x-2)(x^2-1)
=(x-2)(x-1)(x+1)
这个式子凑的不是太明显，但过程都是一样的，凑的时候，低次的系数要以高次为准，如果有我没说清的你可以继续问。追问

这个例子我看懂了 能不能出道题让我做下？

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Answer 3

一元
的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解
的求根公式的
只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元
形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
一元
的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据
、
及特殊的
的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个
之和。归纳出了
的形式，下一步的工作就是求出
里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，
可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知
（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得
（6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了
的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元
的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元
两个根的
，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元
求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按
一元三次方程应该有三个根，不过按
一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了