赌博中的数学 概率问题

Question

15－16世纪，意大利数学家们曾讨论过“如果两人赌博提前结束，该如何分配赌金”等问题．比如，两个人做掷硬币游戏，掷得正面甲得一分，掷得反面乙得一分，先得到10分的人赢得一个大蛋糕．如果游戏因故中途结束，此时甲得8分，乙得7分，那么他们该如何分配这个蛋糕？
小明同学是这样认为的：既然游戏对甲乙双方是公平的，所以我们可以通过对后面几次硬币正面．反面出现的情况来分配蛋糕．由原比分8∶7可知此后最多可以掷四次，最少可以掷两次赌博才可以结束．设硬币反面朝上标记“0”，乙得一分；硬币正面朝上标记“1”，甲得一分．由于先到10分游戏即可结束，所以结束游戏的可能有：000，0010，0011，0100，0101，011，1000，1001，101，11，总共10种情况．其中000，0010，0100，10004种情况乙赢； 0011，0101，011，1001，101，11，甲赢．所以甲乙双方赢得蛋糕的概率之比是6∶4．因此甲得蛋糕的十分之六 ，乙得蛋糕的十分之四
你认为小明的说法是否合理？说说你的理由．

Answer 1

不对不对！小明的算法不合理。简单说他说的这10种情况是不等价的。比如他说的11这种情况其实应该包含了4种情况：1100，1101，1110，1111 。这样才与0000，0001, 0010, 0011对等。按他那样其实是把00算作4个可能，而把11算作1个可能。这样当然就不公平啦！公平算法应该是把所有4次的可能，0000，0001，0010…… 1110，1111全列出来。应该是有16种可能。然后去看里面双方赢得蛋糕的可能性比。这样才公平。
顺便说一下，本题开头说的这次讨论是概率论的奠基石。正是这次讨论催生了数学一个全新的分支——概率论。

Answer 2

不合理，因为各种情况出现的概率不同
事实上，乙赢的4种情况出现的概率分别为1/8,1/16,1/16,1/16，即，乙赢的概率只有5/16
所以，甲应得蛋糕的11/16，乙应得蛋糕的5/16本回答被提问者采纳

Answer 3

不合理，甲应为11/16，乙为5/16

Answer 4

公交线路：地铁1号线 → 地铁11号线 → 浦东51路，全程约55.5公里 1、从通河新村步行约960米,到达通河新村站 2、乘坐地铁1号线,经过15站, 到达徐家汇站 3、步行约480米,换乘地铁11号线 4、乘坐地铁11号线,经过13站, 到达迪士尼站 5、步行约120米,到达迪士尼地铁站 6、乘坐浦东51路,经过7站, 到达南六公路周祝公路(六灶)站 7、步行约530米,到达南汇区六灶镇
32+20=手动输入：手动输入：χん⒐、 ρщ！

一般的手机相机里可以设置照片位置。 但是时间的话是不会显示的。 一般来说手机拍照时间在手机里面有。 如果把这个照片给转出来发到其他手机上，其它手机上没有位置信息和照片时间的。 除非你手动编辑相关信息。

Answer 5

合理