球和洞的问题..看拉丁方的时候想到的..

有1、2、3、4,4个洞,你有A/B/C/D ,4个球,但是A球不能放1洞,B球不能放2洞,C球不能放3洞,D球不能放4洞,问有多少种情况?请给出过程..

方法1: 首先,如果每个球都可以任意放的情况下,将会有4*3*2*1=24种情况
下面分情况处理
1:A放1洞,且其他球按照条件放时有2种情况(B-3,C-4,D-2 & B-4,C-2,D-3)
以此类推,分别B放2洞,C放3洞和D放4洞时各有2种情况。 4*2=8种
2:A-1 且 B-2时,有一种情况,既 C-4,D-3
以此类推,4个球中有2个球满足的情况为6种。(4个选2个,不解释)
3:当三个球放进不能放的洞时,最后一个球也必然放进不能放的洞,有一种情况!
最后结论:24-8-6-1=9种情况

方法2: 1:A-2时,要想满足条件只有3种情况,分别为:B-1,D-3,C-4, D-1,B-3,C-4
& C-1,D- 3,B-4
2:以此类推,当分别A-3和A-4时,也各有3种情况满足条件
最后结论,3*3=9种情况
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  2011-06-09
很多很多种
相似回答