为什么矩阵(AB)的n次方不等于A的n次方和B的n次方的乘积

如题所述

推荐答案 2011-06-09

这是因为矩阵的乘法没有交换律。
即 AB 与BA 不一定相等。
但是矩阵的乘法有结合律。

所以 (AB)^2=ABAB=A(BA)B
(A^2)(B^2)=AABB=A(AB)B
又因为 BA 与AB 不一定相等,
所以 (AB)^2 与(A^2)(B^2) 不一定相等。

这说明, 顺序不同, 结果也不同.

因为 (AB)^n=ABAB...AB
(A^n)(B^n)=AA...ABB...B
所以 (AB)^n 与(A^n)(B^n) 不一定相等。

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第1个回答 2011-06-09

你可以举一个简单的二维矩阵就知道了，这个你们线性代数书上都有的，翻翻本回答被提问者和网友采纳

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