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ab为n阶矩阵
A,
B为n阶矩阵
说明什么,说明A,B是同阶矩阵吗?
答:
是的!说明A、B矩阵同时为
n阶矩阵
。也说明A、B矩阵同时为n阶
方阵
。也说明A、B矩阵同时为n×n阶矩阵。上述三种说法都是一个意思。
A,
B为n阶矩阵
,则r(A,B)表示什么?
答:
A,B是两个行数相同的
矩阵
,R(A,B) 是分块矩阵(A,B)的秩。若把非齐次线性方程组表示为 AX=B,那么 R(A,B) 就是方程组的增广矩阵的秩。
判断下列是否正确:a,
b为n阶矩阵
答:
AB
等于0A=0,B=0---不正确.AB的行列式等于0,A的行列式等于0或,B的行列式等于0---正确.
设
A B为n阶矩阵
r(X)为矩阵的秩,(X Y)表示分块矩阵。B为什么不对
答:
此题表示固定A B的行,对列向量进行研究,a选项B右乘A,相当于对A列向量的运算组合(类似初级
矩阵
右乘列变换),不改变A列向量对应行的饱和度r,b选项B左乘A,改变了A的行,从而列向量饱和度r可能变化,c选项A与B的列向量饱和度r可能互补,总饱和度r增加,应该为大于等于号。
如果
AB
都
是n阶矩阵
,那么一定有( A)
答:
AB
都
是n阶矩阵
,且
AB
=零矩阵,则必有(A) A和B的行列式都等于0。高等数学中的常用工具之一就是矩阵,数学中的矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。其中的元素实数的矩阵称为实矩阵,是复数的矩阵称为复矩阵,数与列数都等于n的矩阵称
为n阶矩阵
。加、减、乘、除和转置,共轭以及共轭...
|
AB
|=|BA|吗?A,B都
为n阶矩阵
答:
证:|
AB
|=|BA| 根据定义可得|AB|=|A| |B|(这是方阵行列式最基础的定义,基本不用求,要求自己用两个二
阶矩阵
来求)根据行列式定义,两个行列相乘位置互换是相等的(因为行列式可以等于一个值)所以,|AB|=|A| |B|=|B||A| 又因为|BA|=|B| |A| 所以|AB|=|A| |B|=|B||A|=|BA...
A,
B为n阶矩阵
,为什么R(A)>=R(-BA)?
答:
1. 对于任意的非零向量x,有Ax=0当且仅当Bx=0。这是因为如果Ax=0,则x属于A的零空间,而如果x属于A的零空间,则ABx=0,从而Bx也属于A的零空间。因此,A和
B
的零空间相同。2. 对于任意的矩阵C和D,有R(C)+R(D)-
n
<= R(CD)。这
是矩阵
秩的一个基本性质,称为秩-维定理。基于上述...
设A,
B为n阶矩阵
,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明:
AB
=0。
答:
简单分析一下,答案如图所示
设A,
B为n阶矩阵
,以下命题:①A与B等价;②A与B相似;③A,B的行向量组等价...
答:
因而A与
B
相似?A与B等价,即②?① 故A错误;若A与B等价,则存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=B 而A的行向量组与B的行向量组等价,则存在可逆矩阵P使得 PA=B 两者的区别是:一个是用初等变换“行和列变换;”,一个是只用初等行变换.所以,若A的行向量组与B的行向量组等价,则
矩阵A
和B等价(此时...
设A,
B为n阶矩阵
,则下列结论中正确的是
答:
C:若
AB
=0,且IBI≠0,则A=0 证:因为IBI≠0 所以B可逆 从而 AB=0有 ABB^(-1)=0*B^(-1)即 A=0
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设ab为n阶矩阵且a为对称矩阵
若ab为n阶矩阵且ab0
设ab分别为m阶n阶可逆矩阵
若矩阵a与b均为n阶方阵
设ab为n阶矩阵且ab等于0
设ab为n阶可逆矩阵则必有
设ab为n阶可逆矩阵
设a和b均为n阶非零矩阵
ab均为n阶矩阵则必有