解：令f(x)=(x-1)^(2/3)，
则其导函数为：f'(x)=2/3 * (x-1)^(-1/3)
显然，当x>1时，f'(x)>0恒成立，即x>1时，f(x)为单调递增函数；
当x<1时，f'(x)<0恒成立，即x<1时，f(x)为单调递减函数。
当x=1时，f'(x)=0, 由原函数f(x)先减后增可得，f(x)=0为函数最小值.
此题，若是想用函数单调性的定义，
即在f(x)的定义域内，设x1<x2，然后，表示出f(x1)与f(x2)的函数值形式，
再对f(x1)与f(x2)作差，比较大小，从而确实函数的单调区间，及单调性，运算相当复杂！
则其导函数为：f'(x)=2/3 * (x-1)^(-1/3)
显然，当x>1时，f'(x)>0恒成立，即x>1时，f(x)为单调递增函数；
当x<1时，f'(x)<0恒成立，即x<1时，f(x)为单调递减函数。
当x=1时，f'(x)=0, 由原函数f(x)先减后增可得，f(x)=0为函数最小值.
此题，若是想用函数单调性的定义，
即在f(x)的定义域内，设x1<x2，然后，表示出f(x1)与f(x2)的函数值形式，
再对f(x1)与f(x2)作差，比较大小，从而确实函数的单调区间，及单调性，运算相当复杂！
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2011-05-28
见图
第2个回答 2011-05-28
求导：y’=（5/3*x-2/3)/x^-1/3 由y’〉0知x〉2/5或x〈0 ，由y’〈0知0〈x〈2/5
，所以函数在（-∞，0），（2/5，+∞）上单调递增，在（0,2/5）上单调递减
，所以函数在（-∞，0），（2/5，+∞）上单调递增，在（0,2/5）上单调递减
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