函数周期性是什么意思

Question

如题所述

Answer 1

函数周期性是什么意思具体如下：

一、简述

1、若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T)恒成立，则f(x)叫作周期函数，T叫作这个函数的一个周期。关键词：函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。

2、当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现。假如函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期。

二、重要推断

1、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内，有两条对称轴x=a，x=b则函数f（x）是周期函数，并且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。

2、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两个对称中心A（a，0），B（b，0）则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。

3、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称中心B（b，0）（a≠b），则函数f（x）是周期函数，且周期T=4|b-a|（不一定为最小正周期）。

三、其他周期函数

常函数为周期函数，但无最小正周期其周期为任意实数；Dirchlet函数DX={1x为有理数时，{0x为无理数时，复指数函数：y=e^iwt),其中为虚数单位，w为任意实数，t为自变量。

四、说明

概念的提出：将日历中“星期”随日期变化的周期性的出现和正弦函数值随角的变化周期性的出现进行对比，寻求出两者实质：当“自变量”增大某一个值时，“函数值”有规律的重复出现。