函数周期是指什么？

Question

如题所述

Answer 1

函数的周期性定义：若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

1、y=sinx/cosx=tanx，T=Pi 。

2、周期函数的积;商:y=y1y2，y=y1/y2的周期的情况比较复杂,只能够化成一个角的一个函数以后在来求周期。例如 ：

y=sinxcosx=1/2*sin2x,T=Pi 。

y=(sinx)^2+(cosx)^2,T∈R。

y=sin3x/sinx=3-4(sinx)^2=2+cos2x,T=Pi。

它的周期似乎与T(sin3x)=2P1/3和T(sinx)=2Pi的关系不大，此外二无理数之间不存在公倍数。

函数周期性

函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。

当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现。

假如函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期。