二项分布，如何计算答案？

Question

如题所述

Answer 1

看了其他的答案，觉得应该补充一下，供参考：答案33题以上才是真会。

首先，了解二项分布展开式。

二项分布计算公式与条件：

本题，p=0.25（正确概率），q=0.75（错误概率），n=100（题数）

即q＞p，且n*p=25≥5

所以，此二项分布近似于正态分布：

计算平均数μ=n*p=25；标准差σ=根号下（n*p*q）≈4.33

此时可根据正态分布相关内容得知，当Z=1．645时,该点以下包含了全体的95％（①根据小概率事件原理：“当发生概率小于5%事，即为不可能事件”。如想进一步降低错误，可选用z=1.96，此时p=0.01。②本题假设中具有方向性，选用单边z值。）。

当转换为原始分数，即该点为μ+1.645σ时，带入数据及25+1.645×4.33≈33（应为32.12，但题目取整数，且有方向性，故只入不舍）

解释意义：

在此二项分布函数中，即猜对33道题的概率是95%，猜对34道题及以上的概率只有5%。所以在一定程度上可以认为，只要答对33题以上就不是通过猜测答出的答案，而是真正掌握。