已知数列{an}满足an+1=2an-1且a1=3,求证{an-1}是等比数列，并求an

Question

如题所述

Answer 1

因为a(n+1)=2an-1,a1=3
所以a(n+1)-1=2an-1-1=2(an-1)
故数列{an-1}是等比数列，公比是q=2

所以an-1=(a1-1)*q^(n-1)=(3-1)*2^(n-1)=2^n
故an=2^n+1

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

因为a（n）+1=2a（n-1），所以a（n）-1=2a（n-1）-2=2[a（n-1）-1]
即[a（n）-1]／[a（n-1）-1]=2
所以{an-1}是首项为[a1-1]公比为2的等比数列
所以an-1=[a1-1]2^﹙n-1﹚=2^n
所以an=2^n+1

Answer 3

等号两边同时减去2：an-1=2a(n-1)-2=2[a(n-1)-1]
所以{an-1}是以3为首项，2为公比的等比数列。
所以an-1=3*2^(n-1)，所以an=3*2^(n-1)+1.