大一数学：正割函数和余割是周期函数吗？周期是多少？是奇函数还是偶函数？

Question

大一数学：正割函数和余割是周期函数吗？周期是多少？是奇函数还是偶函数？
他们的值域是什么？

Answer 1

是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π
正割 y=secθ是偶函数 值域 |secθ|≥1．即secθ≥1或secθ≤－1;
余割 y=cscθ是奇函数 值域 |cscθ|≥1．即cscθ≥1或cscθ≤－1;

Answer 2

正割函数
在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线．
y=secx的性质：
(1)定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}
(2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;
(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴;
(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．
并附上很难找到的正割图像.(正割函数图像中值域在-1到1之间的图像不包括。)
更好的图像请参考
正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。
正割函数无限趋向于直线x=π/2+kπ 。
正割函数是无界函数
正割函数的导数：(secx)'=secx*tanx
正割函数的不定积分：∫secxdx=㏑|secx+tanx|+C
余割函数
对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的余割值cscx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余割函数。
记作f(x)=cscx
余割函数的性质 1、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}
2、值域：{y|y＜-1或y＞1}
3、奇偶性：奇函数
4、周期性：最小正周期为2π
5、图像： 图像渐近线为：x=kπ ，k∈Z
余割函数与正弦函数互为倒数
其他：1、在三角函数定义中，cscα=r/y
2、余割与正弦互为倒数