正割和余割的关系式

Question

函数的表达式

Answer 1

正割用符号sec表示,余割用符号csc表示
secA=1/cosA， csc=1/sinA ，A表示一个直角三角形中一个锐角。
即一个角的正割和余弦互为倒数,余割和正弦互为倒数.

正割是三角函数的正函数（正弦、正切、正割、正矢）之一，所以在2kπ到2kπ+π/2的区间之间，函数是递增的，另外正割函数和余弦函数互为倒数。
某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比（即角A斜边比邻边）,叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示 。如设该直角三角形各边为a，b，c，则secA=c/b。
函数图像
在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线。

余割是在直角三角形某个锐角的斜边与对边的比，用 csc（角）表示 。
余割与正弦的比值表达式互为倒数。
余割的函数图像为奇函数，且为周期函数。
图像
一个角的斜边比上对边，这个角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，而其始边则与正X轴重合。记作cscx.它与正弦的比值表达式互为倒数。余割的函数图像为奇函数，且为周期函数。
单位圆定义
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 y 坐标等于 sin θ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 csc θ = 1/y 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。

Answer 2

同角三角函数之间的基本关系式：
1．倒数关系
sinα•cscα=1，cosα•secα=1，tanα•cot=1
2. 商数关系
tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα
3．平方关系
sin2α+cos2α=1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α

任意的三角函数
1．定义
设α是从OX到OP的任意大小的角，在角α的终边上，取不与原点重合的任意的一点P（x,y）,原点到这点的距离为 (如图)P(x , y)
则α的三角函数分别定义为：
sinα=y/r
cosα=x/r
tanα=y/x
cotα=x/y
secα=r/x
cscα=r/y
2．三角函数的定义区域
三角函数是定义在实数集或它的子集上的函数。只要抓住分母为零时，比值没有意义的关键，从而就能确定角的取值范围。所以三角函数的定义域如下表：
三角函数 定义域
sinα {α|α∈R}
cosα {α|α∈R}
tanα {α|α≠kπ+π/2,α∈R,k∈Z}
cotα {α|α≠kπ+π/2,α∈R,k∈Z}
secα {α|α≠kπ+π/2,α∈R,k∈Z}
cscα {α|α≠kπ,α∈R,k∈Z}

Answer 3

任意的三角函数
1．定义
设α是从OX到OP的任意大小的角，在角α的终边上，取不与原点重合的任意的一点P（x,y）,原点到这点的距离为 (如图)P(x , y)
则α的三角函数分别定义为：
sinα=y/r
cosα=x/r
tanα=y/x
cotα=x/y
secα=r/x
cscα=r/y
2．三角函数的定义区域
三角函数是定义在实数集或它的子集上的函数。只要抓住分母为零时，比值没有意义的关键，从而就能确定角的取值范围。所以三角函数的定义域如下表：
三角函数 定义域
sinα {α|α∈R}
cosα {α|α∈R}
tanα {α|α≠k∏+∏/2,α∈R,k∈Z}
cotα {α|α≠k∏+∏/2,α∈R,k∈Z}
secα {α|α≠k∏+∏/2,α∈R,k∈Z}
cscα {α|α≠k∏,α∈R,k∈Z}
三角函数值的符号
三角函数的符号——即相应比值的符号，是由三角函数定义与各象限内点的坐标来确定的，其中sinα与cscα的符号取决于у符号；cosα与secα的符号取决于х的符号；tanα与cotα的符号取决于x和y符号的异同。如下图：

同角三角函数之间的基本关系式：
1．倒数关系
sinα•cscα=1，cosα•secα=1，tanα•cot=1
2. 商数关系
tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα
3．平方关系
sin2α+cos2α=1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α本回答被网友采纳