已知f(x)=（2^x-1）/(2^x+1)(a＞0且a≠1) 1.求f(x）的定义域、值域 2.讨论f(x）的单调性

Question

如题所述

Answer 1

（1）由f(x)=（2^x-1）/(2^x+1) 得其定义域为x属于R
当2^x取得无限小，2^x趋近于0时 f（x）趋近于-1/1=-1
当2^x取得无限大，2^x趋近于正无穷时 2^x-1趋近于正无穷2^x+1趋近于正无穷 则f(x)趋近于1
因此期值域为（-1，1）
（2）取任意的x1，x2（x1，x2属于R上，且)
∴f（x1）/f（x2）=【（2^x1-1)(2^x2+1)】/【（2^x1+1）（2^x2-1）】
又∵x1>x2∴(2^x2+1)<（2^x1+1）（2^x1-1)>（2^x2-1）
∴f（x1）/f（x2）=【（2^x1-1)(2^x2+1)】/【（2^x1+1）（2^x2-1）】>1
∴该函数在R上是增函数