最近看线性代数,行列的对换这一节卡住了,看不走!急!谁能帮帮忙,我无法理解一句话是什么意思,导致后面的“行列式与转置行列式的行列式相等”“代数余子式”等无法理解。
这句话是么回事:就是证明行列式∑(—1)^t·a1ap1·a2ap2·…·anapn表示外,还可以表示为∑(—1)^t·ap1a1·ap2a2·…·apnan
教科书上证明过程如下:
对于行列式的任何一项
(—1)^t·a1p1·…·aipi·…·ajpj·…·anpn,
其中1…i…j…n为自然排列,t为排列p1…pi…pj…pn的逆序数,对换元素aipi与ajpj成
(—1)^t·a1p1·…·ajpj·…·aipi·…·anpn,
这时,这一项的值不变,而行标排列与列标排列同时作了一次相应的对换,设新的航标排列1…j…i…n的逆序数为r,则r为奇数(为什么是奇数,不能是偶数?);设新的列标排列p1…pj…pi…pn的逆序数为t1,则
(—1)^t1=—(—1)^t,故(—1)^t=(—1)^r+t1,(这是什么意思?我完全搞不懂)
后面的我就不写了,电脑不好打,我就是上面这两句话看不懂导致后面搞不懂,麻烦哪位老师给我指点下,谢谢了先!
“交换 元素aipi与ajpj 时, t(123...n) 与 t(p1p2...pn) 的奇偶性同时发生改变, 但它们的和的奇偶性不变!”
我知道书上就是想证明这个定理,上面过程是在证明
你给我答案给我了提示“ t(123...n) + t(p1p2...pn) = 0 + t = t 和 t(123...n) 与 t(p1p2...pn)”,我理解了,第一个问题搞懂了
可是我还没搞懂“(—1)^t1=—(—1)^t式子的意思?”
先谢谢了!麻烦你再帮下忙。
这个说明 交换一次后的情况
t 是 p1…pi…pj…pn 的逆序数
t1 是 p1…pj…pi…pn 的逆序数
它们奇偶性相反
所以有 “(—1)^t1=—(—1)^t
刚我理解了第一个问题,谢谢你给我提示,是我想得太复杂了,
第二个问题我还是没搞懂“(—1)^t1=—(—1)^t式子的意思?”
做了一次对换,排列的奇偶性不是变了嘛,t1与t的奇偶性不是相反了嘛
追问懂了!!!我好傻,搞懂了!谢谢
看来我逆序数掌握还不够熟练,我始终认为对换了不只奇数次,也有可能偶数次,但表达式的意思就是对换了奇数次,对排列的下标不够敏感
谢谢了哈
你试着不用数学表达式,中文简要的说下我问的那两个问题,我看能不能理解。。。你看行么?麻烦了,我也着急看不懂