高二数学题 函数y=!x!(x-1) 注：绝对值打不出来用! !代替 在x。=0处是否有导数？若有，求出其导数 ...

Question

高二数学题 函数y=!x!(x-1) 注：绝对值打不出来用! !代替 在x。=0处是否有导数？若有，求出其导数 这题什么意思啊？它的解析上说若函数可导，则图像上折点处的左右极限相同 即左导数等于右导数，什么意思啊？函数可导又是什么意思啊？怎样做这一类题啊？请高手一一解答 定重解 急啊！请详细点啊 我要的是理解这道题 不是这题的解题步骤

Answer 1

如果函数可导当且仅当左导数等于右导数
x趋向0负时，lim[f（0+△x）-f（0）]/△x=1
x趋向0正时，lim[f（0+△x）-f（0）]/△x=-1
故在x=0没有有导数

Answer 2

首先可导=几何上该点存在切线(左切线斜率=右切线斜率即你说左右导数)
其次绝对值某点是否可导都是先去绝对值,后看该点左右导数是否存在及相等
左x<0,y=-x^2+x,y'(0_)=1
右x>0,y=x^2-x,y'(0+)=-1
1不等-1
不可导

Answer 3

y=|x|(x-1)，当x<0时，y=-x(x-1)=-x^2+x，此时y'=-2x+1；当x>0时，y=x(x-1)，此时y'=2x-1
故在x=0的这个点上，y'的值分别时1和-1，左右导数不等，所以在x=0的这个点上没有导数。

受手机答题字数限制，希望有用。

Answer 4

y=|x|(x-1)
x>0时,y=x^2-x y'=2x-1
lim(x→0+) x^2-x=0
x<0时y=-x^2+x,y'=1-2x
lim(x→0-) -x^2+x=0
lim(x→0+)|x|(x-1)=lim(x→0-)|x|(x-1)
lim(x→0+)(2x-1)≠lim(x→0-)|(1-2x)
所以y在x=0连续但不可导

Answer 5

当x≤0时，y=-x(x-1)=-(x-1/2)²+1/4
当x≥0时，y=x(x-1)=(x-1/2)²-1/4
该函数的图像在原点处连续但有个“尖点”，也就是此处有两根切线：其左导数=1，其右导数=-1，因此不可导，即没有导数。导数即切线斜率。

Answer 6

函数在一点可导，必须满足：1在这点左右极限相等，2在这点左右导数相等！！你给的这道题左右极限相等但是左右导数不相等，所以不可导！！这类题的解题也就是两个步骤，就是证明可导必须达到的两个条件，1、2已给出