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设∑为上半球面x^2+y^2+z^2=1(z>=0)则对面积的曲面积分∫∫ds=?
如题所述
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推荐答案 2020-04-27
同学,这个被积函数为1呀,
那么结果就是相当于求上半球面的面积了。
球体的面积公式是什么?
是4π*R的平方。
只有上半球面,而半径r=1,于是结果是2π了。
你用1L的方法得出的结果也是一样的,不过就会繁杂很多!
要理解曲面积分的本质哪,不能见题目就套公式!@
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设s为
球面x^2+y^2+z^2=1
,求
曲面积分∫∫ds
的值
答:
该积分的几何意义为
球面
的表面积,所以直接可得答案为
4π
。如果需要计算过程,参考下图的第一类
曲面积分
步骤:
设∑为球面x^2+y^2+z^2=1
,
则对面积的曲面积分∫∫(
x^2+y^2+z^2
)dS=?
答:
在球面上有 1 = x^2+y^
2+z
^
2
因而积分项就是
1 积分
结果就是
球面面积
.4*pi 4*3.141592653…
设s为
球面x^2+y^2+z^2=1
,求
曲面积分∫∫ds
的值 答案是4∏
答:
根据球面的对称性,所以对关于x,y,z的奇函数的
积分
为0 所以
∫∫xdS
=∫∫ydS=
∫∫zdS
=0 所以 原积分=∫∫(x+y+z+1)dS=∫∫dS=球面的表面积=4π
设s为
球面x^2+y^2+z^2=1
,求
曲面积分∫∫ds
的值 答案是4∏
答:
该
积分
的几何意义是求半径为1的球的表面积,所以答案是4π
设s为
球面x^2+y^2+z^2=1
,求
曲面积分∫∫ds
的值
答:
∫∫dS =球面
S的表
面积
=4π*1²=4π
设s为
球面x^2+y^2+z^2=1
,求
曲面积分∫∫(
x^2+y^2+z^2-2
z)ds
的值
答:
不需要楼上那么麻烦啊,而且楼上也做错了 首先
积分曲面
关于xoy面对称,对于-2z这个奇函数,积分结果为0。原式
=∫∫(x^2+y^2+z^2)ds =∫∫
1ds =4π 1、第一类
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为曲面面积
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