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设s为球面x^2+y^2+z^2=1，求曲面积分∫∫ds的值
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-12-15
该积分的几何意义为球面的
表面积
，所以直接可得答案为4π。如果需要计算过程，参考下图的第一类曲面积分步骤：
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设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫ds的值
答：
该积分的几何意义
为球面的
表面积，所以直接可得答案为4π。如果需要计算过程，参考下图的第一类
曲面积分
步骤：
设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫ds的值
答案是4∏
答：
该
积分的
几何意义是求半径
为1的
球的表
面积，
所以答案是4π
设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫
(x^2+y^2+z^2-2z)
ds的值
答：
不需要楼上那么麻烦啊，而且楼上也做错了 首先
积分曲面
关于xoy面对称，对于-2z这个奇函数，积分结果为0。原式
=∫∫
（
x^2+y^2+z^2
）
ds
=∫∫1ds =4π 1、第一类
曲面积分
可以用曲面方程化简被积函数；2、被积函数
为1，
积分结果为曲面面积，本题是一个球面，球表面积公式是：4πR^2 ...
设∑为上半
球面x^2+y^2+z^2=1
(z>=0)则对面积的
曲面积分∫∫ds
=?_百 ...
答：
同学，这个被积函数为1呀，那么结果就是相当于求上半
球面的
面积了。球体的面积公式是什么？是4π*R的平方。只有上半球面，而半径r
=1，
于是结果是2π了。你用1L的方法得出的结果也是一样的，不过就会繁杂很多！要理解
曲面积分的
本质哪，不能见题目就套公式！
计算
∫∫x^2
*zdxd
y积分,
其中
S
是
球面x^2+y^2+z^2=1
和x^2+y^2+z^2=R...
答：
把曲面公式代入被积函数中 ∫∫(
x^2+y^2+z^2
）
ds=∫∫
a^2ds=(a^2)*4πa
^2=
4πa^4。原式=
∫∫∫
(x^2+y^2+z^2)dxdydz =∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr =2π*1*1/5 =2/5*π
曲面S
:
x^2+y^2+z^2=1,
则
∫∫
(x^2+y^2+z^2)
dS
答：
如图所示：
大家正在搜
一球面s的半径为5
y s d z
j l s z y y
d y s f z
s z x y
ha z z y s
ha z z y s
sg35.x y z
y z s t
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