微分方程y’’+y’=0满足初始条件y(0)=0，y’(0)=0的特解是？ 数学题目求解

Question

如题所述

Answer 1

求微分方程y''+y'=0 满足初始条件y(0)=0，y’(0)=0的特解是？
解：齐次方程 y''+y'=0 的特征方程r²+r=r(r+1)=0的根r₁=0；r₂=-1；
故其通解为：y=c₁+c₂e^(-x)........①；取导数得：y'=-c₂e^(-x)........②；
y(0)=0代入①式得 c₁+c₂=0.........③；再将y'(0)=0代入②式得 c₂=0，代入①式得c₁=0;
故原方程的特解为：y=0.

Answer 2