高等数学求微分方程y'+y=0在初始条件y(0)=1下的特解

Question

如题所述

Answer 1

一阶线性微分方程，直接套公式。显然P=1/x，Q=e^x，那么：
∫Pdx=lnx
-∫Pdx=-lnx
∫Q[e^(lnx)]dx=∫x(e^x)dx=(x-1)(e^x)
得到方程的通解：
y=[e^(-lnx)][(x-1)(e^x)+C]=[1-(1/x)](e^x)+(C/x)…………C为任意常数
代入y(1)=0，得到：
0=0+C
所以C=0
方程的特解为：y=[1-(1/x)](e^x)