已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=4/(0.5s+1)，试求该系统在输入信号r(t)=sin(2t+π/3)作用下系统

Question

已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=4/(0.5s+1)，试求该系统在输入信号r(t)=sin(2t+π/3)作用下系统的稳定输出

求详解，谢谢啦！给加分！

Answer 1

首先对输入信号r(t)=sin(2t+π/3)进行拉斯变换
R(s)=exp(π/6)*2/s*s+4
因为G(s)=C(s)/R(s))=4/(0.5s+1)，
所以C(s)=G(s)*R(s)=4/(0.5s+1)*<exp(π/6)*2/s*s+4>
然后再进行反拉斯变换即可得到时域内的输出

Answer 2

G(jw)= 4/(0.5jw+1)
A(w)= -arctan0.5w
|G(jw)|=4/sqrt(0.25w^2+1)

由输入信号知w=2
所以|G(j2)|=4/sqrt(1+1)=2根2
A(w)=-arctan1=-π/4
所以输出c(t)=|G(jw)|sin(2t+π/3+A(w))=2根2sin(2t+π/12)

Answer 3

闭环函数C（s）=4/(0.5S+5)
转换为频率传递函数C(jw)=4/(0.5jw+5)
w=2时
增益K=|C(jw)|=4/sqrt(26)
相移theta= - arctan（0.1）
输入为o(t)=K*sin(2t+Pi/3+theta)
其中sqrt为开方
我怎么这么没有信心算对了呢

Answer 4

最好问专业人士