已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，试求该系统的单位阶跃响应，并求该系统

Question

单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=4/s(s+1)。试求该系统的上升时间、峰值时间、超调量

Answer 1

讲到单位负反馈，知道G(s)=4/s(s+1)。那么Y(s)/X(s)=G(s)/(1+G(s))=4/(S^2+S+4)
二阶系统的G(s)有个通式：
ωn^2
G(s) = --------------------------------
S^2 + 2*ζ*ωn S+ ωn^2

对应上面的式子就很容易求出ωn和ζ，ωn=2，ζ=0.25

峰值时间 tp=π/ωd=π/(ωn*sqrt(1-ζ^2))=1.622 s

上升时间 tr=(π-θ)/ωd =(π-θ)/(ωn*sqrt(1-ζ^2)) =0.9416 s
θ=arctan(sqrt(1-ζ^2)/ζ)=1.318

超调量 σp=exp(-ζ*π/sqrt(1-ζ^2))*100%=44.434%

调整时间 ts 分两种不同的误差范围(Δ) ±2%~±5%
ts= -lnΔ /(ζ*ωn) 这里就不给你算了
=========刚学自控，求探讨=====================

Answer 2

1) G（s）=

(2) =
y=[0 2 0 2] X

（1） 解：（1）状态方程模型参数:编写matlab程序如下
>> num=[1 7 24 24];
>> den=[1 10 35 50 24];
>> [A B C D]=tf2ss(num,den)
得到结果：A= ,B= ,C= ,D=[0]
所以模型为: = X+ u,y= X
(2) 零极点增益:编写程序 >> num=[1 7 24 24];
>> den=[1 10 35 50 24];
>> [Z P K]=tf2zp(num,den)
得到结果Z= -2.7306 + 2.8531 , -2.7306 - 2.8531i ,-1.5388
P= -4, -3 ,-2 ,-1
K=1
(3) 部分分式形式:编写程序>> num=[1 7 24 24];
>> den=[1 10 35 50 24];
>> [R P H]=residue(num,den)
得到结果R= 4.0000 ,-6.0000, 2.0000, 1.0000
P= -4.0000, -3.0000 , -2.0000 ,-1.0000
H=[]
G(s)=

Answer 3

利用拉式变换，将阶跃信号的拉式变换式乘以系统的传递函数，再求拉式反变换即可得到单位阶跃响应，后面的三个参数都是可以根据公式直接计算得出，公式不记得了，你可以so一下

Answer 4

G=tf(4,conv([1 0],[1 1]));%开环传递函数
P=feedback(G,1,-1);%闭环传递函数
step(P);%阶跃响应