数学周期性证明，挺简单，帮忙解答下，在线等~~

Question

设a<b，函数f(x)对任意x，有f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)。证明f(x)是周期函数。
这题要怎么证明，麻烦告诉我主要思路，谢谢，在线等~

Answer 1

f(2b-2a+x)=f(b+(b-2a+x))
=f(b-(b-2a+x))
=f(2a-x)
=f(a+(a-x))
=f(a-(a-x))
=f(x).
所以f(x)是周期函数且2b-2a是它的一个周期.

Answer 2

由f(a-x)=f(a+x),用a-x代换x可得f(x)=f(2a-x)。同理，f(x)=f(2b-x)。
于是f(2a-x)=f(2b-x)，再用2b-x代换x可得推出f(2a-2b+x)=f(x)
根据“f(x)=f(T+x)，则T为f(x)的周期”可得|2a-2b|是f(x)的一个周期。