一道数学证明题,求高手帮忙解答,谢谢

Question

如题所述

Answer 1

1、因为PA⊥ABC，所以PA⊥BC，又AB⊥BC，所以BC⊥ABP
2、PA=AB，则PAB为等腰直角三角形，D为斜边中点，所以AD⊥PB，又AD⊥BC，所以AD⊥PBC，则AD⊥PC

Answer 2

证：∵PA⊥面ABC，BC在面ABC内
∴BC⊥PA
又∵BC⊥AB
AB与PA交于点A，且都在平面ABD内
∴BC⊥平面ABD

证：∵PA=AB，D为PB中点
∴AD⊥PB
由（1）BC⊥平面ABD，AD在平面ABD内
∴BC⊥AD
PB与BC交于点B，且都在平面PBC内
∴AD⊥平面PBC
又∵PC在平面PBC内
∴AD⊥PC

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Answer 3

证明：1.因为PA垂直于面ABC，所以PA垂直于面ABC的任一条直线，即PA垂直BC,又因为AB垂直BC，所以BC既垂直于PA，又垂直于AB，则由垂直于平面内的两条相交直线的直线则垂直于相交直线所在的平面可知，BC垂直面ABD
2.由1证可知BC垂直面ABD，所以BC垂直于面ABD内的直线AD,因为PA垂直AB,且PA=AB,则三角形PAB等腰直角三角形，由D为PB的中点，所以AD垂直PB，所以AD既垂直PB,又垂直BC,则AD垂直PB和BC所在的平面PBC,所以AD垂直于PC