高数：lim（x->∞）((1+1/x)^x^2)/e^x求极限

具体题目有照片，也知道正确解题方法。。但是Q_1为什么不能用（1+1/x)^x~e的方法？同理为什么Q_2不能用arcsinx~x却能用（1+1/x)^x~e？？不是很清楚这里的要点，求高人指点
解题步骤：

第1个回答 2018-07-05

首先对于Q2 这种1^无穷的极限，只能采用凑值来得到两个重要极限当中的lim（1+x)^1/x=e（x趋于0）并恒等变形来求；而对于Q1，要想用lim（1+x)^1/x=e（x趋于0），首先要保证最前面的lim符号能分别移到分子分母上，而分母lim e^x（x趋于无穷）并不存在，所以lim号不能进去，只能通过对分子U^V，化为e^VlnU来求

第2个回答 2018-03-21

幂指函数，不求导数求极限，U^V，化为e^vlnu

第3个回答 2018-03-12

上下都有极限才能替换

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相似回答

高数:lim(x->∞)(1+1/x)^x^2)/e^x求极限答：你用了的话，就是违规了。违反了在同一趋向下的同时性，比如赛跑，我先跑，你后跑，你愿意吗？正确做法应该是取对数，取对数是恒等变形，尽管做，没事的。

lim(x->+∞)[(1+1/x)^(x^2)-e^x]/x答：=lim(xln(1+1/x)-1)/e^(-x)=lim(ln(1+1/x)+x(-1/x&#178;)/(1+1/x))/-e^(-x)=lim(ln(1+1/x)-1/(1+x))/-e^(-x)=lim(-1/x(1+x)+1/(1+x)&#178;)/e^(-x)=lim-e^x/x(1+x)²=-∞

高数极限:x-->无穷大 limf(x)=(1+1/x)^x=e 似乎不能用指数对数化f(x...答：可以把 (1+1/x)^x 改写成 xln(1+1/x) 而ln(1+1/x)在x->无穷时是等价于1/x 这个是等价无穷小替换这样xln(1+1/x)变成了x*1/x=1 所以 x-->无穷大 limf(x)=(1+1/x)^x=e baoji0725童鞋，我说的是等价无穷小替换知道不？也就是 ln(1+x)~x 这个转换...

高数极限:x-->无穷大 limf(x)=(1+1/x)^x=e 似乎不能用指数对数化f(x...答：循环论证了，在没有定义e的时候用了ln，这里的ln是以e为底的对数，e都没有定义，当然不能化成对数。这个式子其实是个规定，学重要极限的时候有个n->无穷,(1+1/n)^n 通过证明单调性和有界性，得知这个极限存在，我们把这个极限规定为e。函数极限和数列极限可以通过海涅定理联系起来。

高数八个重要极限公式?答：高等数学中的重要极限公式是解决极限问题的基础工具，以下是一些常用的重要极限公式：1. 指数函数的极限：$\lim_{x to 0}(1+x)^{\frac{1}{x}} = e$，这是指数函数的一个重要性质，经常用于求解与指数相关的极限问题。2. 指数函数的极限变形：$\lim_{x \to 0}(1+ax)^{\frac{1}{x}...

求一道求极限的高数题,lim(x趋近于无穷)[(x+1)/(x-1)]∧x答：解法一：原式=lim(x->∞){[(1+2/(x-1))^((x-1)/2)]^[2x/(x-1)]} ={lim(x->∞)[(1+2/(x-1))^((x-1)/2)]}^{lim(x->∞)[2x/(x-1)]} =e^{lim(x->∞)[2x/(x-1)]} (应用重要极限lim(z->∞)[(1+1/z)^z]=e)=e^{lim(x->∞)[2/(1-1/x)]...

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