高中数学竞赛概率题一个盒子里有三个黑球和四个白球，现在从盒子里随机每次抽取一个球，取出后不再放回

Question

一个盒子里有三个黑球和四个白球，现在从盒子里随机每次抽取一个球，取出后不再放回，每个球被取出的可能性相等，直到某种颜色的球全部被取出，最后取出的是黑球的概率是多少

Answer 1

【1】
题意：取球一直到某种颜色的球全部被取出为止，且最后取出的是黑球。
说明是黑球全部被取出。
【2】
{黑球全部被取出}={三次}+{四次}+{五次}+{六次}
={3！×4!}+{C(4,1)×C(3,1)×3!×3!}+{C(3,1)×C(4,2)×4!×2!}+{C(3,1)×C(4,1)×5!}
全部取法=7！
P=(144+432+864+1440)/5040=2880/5040=288/504=4/7

Answer 2

第一个球抽取白球的概率是4/7，第二个球抽取白球的概率是3/6，第三个球抽取白球的概率是2/5，第四个球抽取白球的概率是1/4，所以结果是4/7*3/6/2/5*1/4=1/35。

Answer 3

本人答案：41/140 （过程：乘号用*表示 1/7*1/6*1/5*6+1/7*1/6*1/5*6*1/4*1/3*1/2*24+1/7*1/6*1/5*1/4*1/3*1/2*3*2*6+1/7*1/6*1/5*1/4*1/3*1/2*4*6*6*6