x在某点有极限则一定可导？还是在某点可导则一定有极限？

Question

如题所述

Answer 1

1、有极限不一定连续，如可去型间断点；
2、无极限一定不连续，不连续一定不可导；
3、连续也不一定可导，如尖点；
所以，“x在某点有极限则一定可导”不正确。
4、在某点可导，则在这点必定是既连续，又光滑(不是尖点)，既然连续，那么一定有极限。
所以，“x在某点可导则一定有极限”是正确的。

Answer 2

可导必定连续，连续必定有极限。
反过来说却不对。