总体均值的t分布和Z分布有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

在小样本未知和大样本未知的情况下，我们对总体均值进行统计推断时使用的常见统计量是 t 统计量和 Z 统计量。
1、小样本未知情况下使用 t 统计量：当总体标准差未知且样本容量较小（通常指小于30）时，我们使用 t 统计量来进行推断。t 统计量的计算基于学生 t 分布，它考虑了样本容量的影响，从而更准确地估计总体均值的置信区间和假设检验。
2、大样本未知情况下使用 Z 统计量：当总体标准差未知但样本容量较大（通常指大于30）时，我们可以使用 Z 统计量来进行推断。Z 统计量的计算基于正态分布，因为根据中心极限定理当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布近似于正态分布，不再依赖于总体标准差。
无论是 t 统计量还是 Z 统计量，它们都可以用于计算置信区间和假设检验。置信区间用于对总体均值的范围进行估计，假设检验则用于比较样本均值与某个给定值之间的差异是否显著。
需要注意的是，在实际应用中，如果样本容量较大（例如，大于30），即使总体标准差未知，也可以使用 Z 统计量进行推断。这是因为大样本条件下，t 分布和标准正态分布的近似程度会趋于一致。