求一下两个不定积分： 1.∫[xe^x/(e^x+1)^2]dx 2.∫dx/[(sinx)^3cosx]

如题所述

推荐答案 2011-01-08

1。令y=e^x,x=lny,dx=1/ydy.
原式=∫lny/(y+1)^2dy
分部积分：令u=lny,v'=1/(y+1)^2
则∫lny/(y+1)^2dy=-lny/(y+1)+∫1/y(y+1)dy=-lny/(y+1)+∫+lny-ln(y+1)+c
将y 替换x ，则得：原式=-x/(e^x+1)+x-ln(e^x+1)+c
2.原式=∫[（sinx）^2+(cosx)^2]/(sinx）^2*sinx*cosxdx
=∫{[（sinx）^2+(cosx)^2]/sinxcosx+cosx/(sinx)^3}dx
=∫[sinx/cosx+cosx/sinx+cosx/(sinx)^3]dx
=-lncosx+lnsinx-1/2(sinx)^2+c

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