log函数的定义域和值域是怎样的？

Question

如题所述

Answer 1

log函数是指数函数的反函数。它的性质如下：
1. 定义域：log函数的定义域是正实数集合，即x > 0。
2. 值域：log函数的值域是实数集合。
3. 单调性：log函数是严格递增函数，即随着x的增大，log(x)也随之增大。
4. 零点：log函数的零点是1，即log(1) = 0。
5. 对数法则：
a) 对数的乘法法则：log(ab) = log(a) + log(b)
b) 对数的除法法则：log(a/b) = log(a) - log(b)
c) 对数的幂法法则：log(a^b) = b * log(a)
6. 特殊值：
a) log(1) = 0
b) log(e) = 1，其中e是自然对数的底数（约等于2.71828）
c) log(10) = 1，常用的对数底数为10
7. 图像：log函数在定义域内是一个递增的曲线，在0附近增长缓慢，在无穷大时增长快速。图像关于直线y = x对称。
需要注意的是，log函数的底数可以是任意正实数，常用的是以10为底的log函数（常用对数）和以e为底的log函数（自然对数）。