对数函数的定义域，值域是怎么求的

Question

如题所述

Answer 1

对数函数的一般形式是y=loga
x，定义域求解：对数函数y=logax
的定义域是{x
丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1。
如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0
，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为
{x
丨x>1/2且x≠1}
对数函数y=logax，如果x是一个函数，还需要考虑：
（1）分母不为零
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）指数、对数的底数大于0，且不等于1。
（4）y=tanx中x≠kπ+π/2。
对数函数的值域是函数y=f(x)中y的取值范围。例如：
求y=log2（4-x²）的值域。
对数是递增的，真数4-x²≦4，所以：y=log2（4-x²）≦log2(4)=2，即值域为(-∞,2]。求值域要先考虑真数的取值范围。

扩展资料：
对数的历史来源：
16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。
德国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent
，有代表之意）。
欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。
纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的纳皮尔算筹，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。
他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的1619年发表《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理。

Answer 2

对数函数的一般形式是y=loga
x，定义域求解：对数函数y=logax
的定义域是{x
丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1。
如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0
，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为
{x
丨x>1/2且x≠1}
对数函数y=logax，如果x是一个函数，还需要考虑：
（1）分母不为零
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）指数、对数的底数大于0，且不等于1。
（4）y=tanx中x≠kπ+π/2。
对数函数的值域是函数y=f(x)中y的取值范围。例如：
求y=log2（4-x²）的值域。
对数是递增的，真数4-x²≦4，所以：y=log2（4-x²）≦log2(4)=2，即值域为(-∞,2]。求值域要先考虑真数的取值范围。

扩展资料：
对数函数的性质：
1、定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）
2、单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数
3、0<a<1时，在定义域上为单调减函数
4、奇偶性：非奇非偶函数
5、周期性：不是周期函数
对数函数满足对数的运算法则：
1、log(a)
(M·N）=log(a)
M+log(a)
N
2、log(a)
(M÷N)=log(a)
M-log(a)
N
3、log(a)
M^n=nlog(a)
M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a)
b=log
(c)
b÷log
(c)
a

Answer 3

对数函数我举个例子，对数函数的一般形式是y=loga
b
通常b是要大于0，不管是一个值还是一个函数式子定义域就是b大于0求出来的值
值域通常也和b的值域有关，如果b的范围是0到正无穷，那么值域就是正无穷到负无穷

Answer 4

要知道对数函数的定义域范围，一般是真数＞0