高等数学求旋转体的体积怀疑答案错了，求正确答案。。

Question

题目是：设平面图形由曲线y=x^3与直线y=0,x=2围成，求该图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积。

我算的是128/7 π
答案却给65/5 π

神奇的地球，求正确答案。。。。
打错了，是64π/5

Answer 1

你好，是64π/5
解题：积分2πx×x^3dx 由0到2 就可以求得64π/5了 运用柱壳法
你查一下柱壳法就知道这个对了
=∫(0,2)2πxydx （∫(0,2)表示从0到2积分）
=2π∫(0,2)x*x³dx
=2π∫(0,2)x^4dx
=[(2π/5)x^5]│(0,2)
=(2π/5)*2
=(2π/5)*32
=64π/5。

Answer 2

是你算错了，答案是对的！解过程如下。
解：该图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积=∫(0,2)2πxydx （∫(0,2)表示从0到2积分）
=2π∫(0,2)x*x³dx
=2π∫(0,2)x^4dx
=[(2π/5)x^5]│(0,2)
=(2π/5)*2^5
=(2π/5)*32
=64π/5。

Answer 3

128/7 π 是对的，
如果y=x²，才是后面的答案