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求旋转体的体积例题
如何
求旋转体的体积
?
答:
该
旋转体
在x处的截面积:(i) 0 < x < 1:s =π(√x)² = πx 这部分
体积
V1 = ∫₀¹πxdx = π*x²/2|₀¹ = π/2 (ii) 1 < x < 2:s = π(2 - x)² = π(4 - 4x + x²)这部分体积V2 = ∫₁²π(...
如图,求图中
旋转体的体积
是多少?
答:
求由曲线y=x²,y=x+2围城的图形绕y轴旋转一周生成的
旋转体的体积
v直线y=x+2与y轴的交点的坐标为c(0,2);令x²=x+2,得x²-x-2=(x+1)(x-2)=0,故得x₁=-1,x₂=2;即直线y=x+1与抛物线y=x²的交点为a(-1,1),b(2,4);直线段cb绕y轴...
如图所示,
求旋转体的体积
。
答:
联立方程组 x=y^2 y=x^2 解得两曲线的交点(0,0),(1,1)所围成的平面图形绕x轴
旋转的
旋转体
体积
为 V = ∫(0,1) π[x - (x^2)^2] dx = π[x^2/2 - x^5/5]|(0,1)= 3π/10 所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为 V = ∫(0,1) π[y - (y^2)^2] dy =...
旋转体体积的例题
视频时间 30:28
问:x^2/4+y^2/9=1,绕X轴与绕Y轴分别
体积
是多少?
答:
简单分析一下,详情如图所示 绕x轴 绕y轴 备注
例题
如何用一元三次方程
求旋转体的体积
?
答:
本
例题
都是用截面法
求体积
。V1 是球体的一部分, x^2+y^2+z^2 = 4az, 化为柱坐标为 r^2 = 4az-z^2,每个截面是圆,面积为 πr^2, 即 π(4az-z^2);V2 由
旋转
抛物面与平面围成的立体, x^2+y^2+az = 4a^4, 化为柱坐标为 r^2 = 4a^2-az,每个截面是圆,...
怎么
求旋转体的体积
答:
用guldin公式重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ,所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ积分即可。例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴
旋转
,
求体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在...
怎么
求旋转体的体积
?
答:
根据
题目
,作图可得曲线y=lnx与直线y=0和x=e所围成的平面图为斜边为曲线的直角区边三角形 x的范围为1 to e ,y的范围为0 to 1 ,那么:区边部分y=lnx ,x=e^y (反函数) , 由于
旋转
后的物体底面为环形 ,求其
体积
可用环形面积* dy, 环形的外圆半径为 e ,内圆半径为 x =e...
高数
题求
详解,
旋转体的体积
怎么求的
答:
= ∫ π(2x-x^2-x^4)dx = π[x^2-x^3/3-x^5/5] = 7π/15.(2) 绕 x=-1,V2 = ∫ π[(√y+1)^2-(y+1)^2]dy = ∫ π(2√y-y-y^2)dx = π[(4/3)y^(3/2)-y^2/2-y^3/3] = π/2.或用柱壳法,V2 = ∫ 2π(x+1)(x-x^2)dx = ∫ 2π(x-...
求旋转体的体积
答:
解:
旋转体体积
为V=32π/5,过程如图所示。
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