如何判断两个随机变量X和Y相互独立

Question

如题所述

Answer 1

如何判断xy是否相互独立，可以使用以下方法：
1、通过概率分布函数或概率密度函数计算它们的联合分布，并检查该分布是否可以分解为各自的边缘分布的乘积形式。如果可以，则x和y是相互独立的。
2、计算它们的协方差，并检查协方差是否等于0。如果协方差为0，则x和y是不相关的，但不一定是相互独立的。如果协方差不为0，则x和y不是相互独立的。
3、可以使用条件概率来判断两个随机变量是否相互独立。如果P（x|y）=P（x），则x和y是相互独立的。这意味着y的值不会影响x发生的概率。
互斥事件的内涵：
如果事件A与B互斥，那么事件A+B发生（即A、B中恰有一个发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和，即P（A+B）=P（A）+P（B），此公式可以由特殊情形中的既是互斥事件又是等可能性事件推导得到。
一般地，如果事件A1、A2、…、An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An发生（即A1、A2、…、An只有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。